ট্রানজিস্টরের ক্ষেত্রে $\alpha$ ও $\beta$ এর মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপ-

ট্রানজিস্টরের ক্ষেত্রে \(\alpha\) (আলফা) এবং \(\beta\) (বিটা) হলো এর কারেন্ট গেইন (Current Gain)।

\(\alpha\) হলো কমন-বেস (Common-Base) কনফিগারেশনে কারেন্ট গেইন। এটি কালেক্টর কারেন্ট (\(I_C\)) এবং এমিটার কারেন্ট (\(I_E\)) এর অনুপাত।

সুতরাং, \( \alpha = \frac{I_C}{I_E} \) (1)

\(\beta\) হলো কমন-এমিটার (Common-Emitter) কনফিগারেশনে কারেন্ট গেইন। এটি কালেক্টর কারেন্ট (\(I_C\)) এবং বেস কারেন্ট (\(I_B\)) এর অনুপাত।

সুতরাং, \( \beta = \frac{I_C}{I_B} \) (2)

আমরা জানি, ট্রানজিস্টরে এমিটার কারেন্ট (\(I_E\)) হলো বেস কারেন্ট (\(I_B\)) এবং কালেক্টর কারেন্ট (\(I_C\)) এর সমষ্টি।

অর্থাৎ, \( I_E = I_B + I_C \) (3)

এখন, সমীকরণ (1) থেকে আমরা পাই, \( I_C = \alpha I_E \)

এবং সমীকরণ (2) থেকে আমরা পাই, \( I_B = \frac{I_C}{\beta} \)

এই মানগুলো সমীকরণ (3) এ প্রতিস্থাপন করে পাই:

\( I_E = \frac{I_C}{\beta} + I_C \)

\( I_E = I_C \left( \frac{1}{\beta} + 1 \right) \)

\( I_E = I_C \left( \frac{1 + \beta}{\beta} \right) \)

এখন \( I_C = \alpha I_E \) থেকে \( I_E = \frac{I_C}{\alpha} \) লেখা যায়। এই মানটি উপরের সমীকরণে বসাই:

\( \frac{I_C}{\alpha} = I_C \left( \frac{1 + \beta}{\beta} \right) \)

উভয় পক্ষ থেকে \( I_C \) বাদ দিলে পাই:

\( \frac{1}{\alpha} = \frac{1 + \beta}{\beta} \)

এখন পক্ষান্তর করে পাই:

\( \alpha = \frac{\beta}{1 + \beta} \)

এটিই ট্রানজিস্টরের কারেন্ট গেইন \(\alpha\) ও \(\beta\) এর মধ্যে সম্পর্ক।